Omar Khayyam
Mathématicien, astronome, philosophe et poète — le polymathe de Nishapur qui résolut l'équation cubique, conçut un calendrier précis à un jour près sur 5 000 ans et écrivit une centaine de quatrains que le monde récite encore.
De Nishapur à Ispahan
Ghiyāth al-Dīn Abū'l-Fath ʿUmar ibn Ibrāhīm al-Khayyām al-Nīshāpūrī naquit en 1048 apr. J.-C. à Nishapur, alors l'une des grandes cités du plateau du Khorasan et un centre du savoir sous les Seldjoukides. Son surnom, Khayyām, signifie « fabricant de tentes » — sans doute le métier de son père.
Dès sa vingtaine, il était déjà connu dans tout le monde islamique pour son traité d'algèbre. En 1074, le sultan seldjoukide Malik Shah et son vizir Nizam al-Mulk le convoquèrent à Ispahan pour diriger un nouvel observatoire et réformer le calendrier — une mission qu'il acheva en cinq ans.
Une théorie géométrique de l'équation cubique
Le Traité sur les démonstrations des problèmes d'algèbre de Khayyam (vers 1070) classifiait les équations cubiques en quatorze types et donnait pour chacun une solution géométrique par intersection de sections coniques. Aucun mathématicien européen ne surpassa ce travail avant Cardan et Tartaglia au XVIe siècle.
Algèbre
Première théorie systématique des équations cubiques
Géométrie
Traité sur le postulat des parallèles — un précurseur de la géométrie non euclidienne
Binômes
Triangle de Khayyam–Pascal pour les coefficients binomiaux (précède Pascal de 600 ans)
Musique
Analyse mathématique des intervalles musicaux
Une erreur d'un jour tous les 5 000 ans
En 1079 apr. J.-C., Khayyam acheva le calendrier jalali, un cycle solaire de 33 ans comportant huit années bissextiles (plutôt que le cycle grégorien de 400 ans avec 97 bissextiles). L'année moyenne de son calendrier est de 365,2424 jours — plus proche de l'année tropicale réelle que celle du grégorien, qui est de 365,2425. Il demeure aujourd'hui le calendrier civil officiel de l'Iran et de l'Afghanistan, près d'un millénaire plus tard.
| Calendrier | Année (jours) | Erreur sur 5 000 ans |
|---|---|---|
| Julien (45 av. J.-C.) | 365,2500 | ~37 jours |
| Grégorien (1582) | 365,2425 | ~1,2 jour |
| Jalali (1079, Khayyam) | 365,2424 | <1 jour |
Une centaine de quatrains et un lectorat mondial
Les quatrains attribués à Khayyam — de courtes strophes de quatre vers à la rime stricte — circulèrent en Perse pendant des siècles comme un divertissement de penseur. Leurs thèmes sont constants : le silence de l'univers, l'inéluctabilité de la mort, l'appel à vivre l'heure présente.
"Le Doigt qui écrit se meut ; et, ayant écrit, poursuit sa route : ni toute ta Piété ni tout ton Esprit Ne sauraient le faire revenir pour effacer une demi-Ligne, ni toutes tes Larmes laver un seul Mot."
En 1859, l'érudit anglais Edward FitzGerald publia une traduction libre de soixante-quinze quatrains. Elle passa inaperçue pendant deux ans, puis connut un succès fulgurant, devenant l'un des livres les plus réimprimés de l'époque victorienne et la traduction la plus lue d'un poème étranger en anglais.
L'observatoire d'Ispahan et le Zij-e Malekshahi
En 1074, Nizam al-Mulk et le sultan Malik-Shah convoquèrent Khayyam à Ispahan pour diriger un observatoire. Il y travailla pendant près de dix-huit ans — la période la plus féconde de sa vie — à la tête d'une équipe de huit astronomes.
| Tâche | Méthode | Résultat |
|---|---|---|
| Durée de l'année tropique | Observations des transits aux solstices et équinoxes sur plusieurs années | 365,24219858156 jours — une précision de quelques secondes par rapport à la valeur moderne |
| Réforme du calendrier | Intercalation liée à l'équinoxe de printemps observé | Le calendrier jalali, adopté le 15 mars 1079 |
| Catalogue d'étoiles | Révision des tables zij antérieures | Le Zij-e Malekshahi, aujourd'hui en grande partie perdu |
| Précession | Comparaison avec les positions ptolémaïques | Confirmation de la lente dérive des équinoxes |
L'observatoire ferma après la mort de Malik-Shah en 1092 et l'assassinat de Nizam al-Mulk ; Khayyam perdit son mécénat et retourna à Nishapur, où il enseigna et, selon l'historien Bayhaqi, se montra de plus en plus réticent à donner des cours.
Le postulat des parallèles avant la géométrie non euclidienne
Le Commentaire sur les difficultés de certains postulats d'Euclide de Khayyam (1077) attaquait le cinquième postulat. Pour ce faire, il construisit le quadrilatère à deux côtés égaux perpendiculaires à une base — redécouvert plus tard par Giovanni Saccheri en 1733 et souvent appelé aujourd'hui quadrilatère de Khayyam-Saccheri — et examina les trois cas possibles pour ses angles au sommet.
Cas aigu
Correspond à la géométrie hyperbolique, formalisée par Lobatchevski en 1829.
Cas droit
Géométrie euclidienne — le cas que Khayyam croyait devoir s'imposer.
Cas obtus
Correspond à la géométrie elliptique, formalisée par Riemann en 1854.
Théorie des rapports
Son traitement de la proportion anticipait le continuum des nombres réels du XIXe siècle.
Il rejeta les cas aigu et obtus pour des raisons philosophiques plutôt que mathématiques — mais en les cartographiant, il dessina les contours de la géométrie non euclidienne sept siècles avant l'heure.
Comment les Robaïyats ont conquis le monde
Khayyam était connu dans le monde islamique principalement comme mathématicien et philosophe. Sa renommée mondiale de poète est une création victorienne, issue d'une seule traduction libre.
| Date | Événement |
|---|---|
| vers 1207 | Première attribution datable de quatrains à Khayyam, par Razi — 75 ans après sa mort |
| 1460 | Le manuscrit Ouseley 140 de la Bodléienne copié à Chiraz — 158 quatrains, source principale de FitzGerald |
| 1859 | FitzGerald publie 75 quatrains anonymement ; 250 exemplaires, presque tous invendus |
| 1861 | Rossetti et Swinburne découvrent la brochure dans un bac de soldes ; le bouche-à-oreille s'emballe |
| 1868-1889 | Quatre autres éditions FitzGerald ; le poème devient un phénomène victorien |
| 1934 | L'édition critique iranienne de Sadeq Hedayat rend Khayyam aux lettres persanes |
Khayyam — poète, mathématicien, astronome
Le polymathe de Nishapur dont le manuel d'algèbre, le calendrier jalali et les Robaïyats ont chacun, séparément, transformé la culture mondiale.
Photographies et planches de musée reproduites depuis Wikimedia Commons et des collections du domaine public.
Questions fréquentes
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References
- ↗ Encyclopædia Iranica — Khayyam, Omar
- ↗ MacTutor — Omar Khayyam (mathématiques)
- ↗ FitzGerald, Rubaiyat of Omar Khayyam (1859) — texte intégral
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